Ygs Rasyonel Sayılar Ders Notu

Rasyonel Sayılar
Bu ders notumuzda özenle hazırlanmış YGS ders notlarımızdan Rasyonel Sayılar Ders Notunu bulabilirsiniz.

RASYONEL SAYILAR
A. TANIM:

a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, Rasyonel Sayılarşeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

B. KESİR:

Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarayan sayılara kesir denir.

C. KESİR ÇEŞİTLERİ

1. Basit Kesir: İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

 Rasyonel Sayılar

Aşağıdaki doğruda koyu yere denk gelen sayılara basit kesir denir.

 Rasyonel Sayılar

Not:  Rasyonel Sayılarpozitif basit kesir ise,Rasyonel Sayılar

 2. Bileşik Kesir: İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir.

 Rasyonel Sayılar

 Aşağıdaki doğruda koyu gösterilen yere denk gelen sayılara bileşik kesir denir.

Rasyonel Sayılar

3. Tam Sayılı Kesir:Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

Rasyonel Sayılarbirer tam sayılı kesre örnektir.

 Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.
Rasyonel Sayılar
Rasyonel SayılarD. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER: 

Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.

1. Genişletme ve Sadeleştirme

 Rasyonel Sayılar kesrinin;

Rasyonel Sayılar

2. Denk Kesirler

Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle Rasyonel Sayılar  ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler Rasyonel Sayılar ye denktir denir. Rasyonel Sayılar kesri, Rasyonel Sayılarkesrine denk ise, Rasyonel Sayılarbiçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.

Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre,Rasyonel Sayılar

 3. Toplama – Çıkarma İşlemi
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

 Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

4. Çarpma – Bölme İşlemi

 Rasyonel Sayılar

NOT:    Rasyonel Sayılar   Rasyonel Sayılar

 5. İşlem Önceliği:

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.

2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.

3) Çarpma – bölme yapılır.

4) Toplama – çıkarma yapılır.

NOT: Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir.

 E. ONDALIK KESİR:

Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.

1. Ondalık Kesir

 Rasyonel Sayılar

Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir:

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.

Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar

 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler:.

a. Toplama – Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır.

 4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Bir devirli ondalık açılımı Rasyonel Sayılar şeklinde yazarken;

Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.

Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.

a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,

 Rasyonel Sayılar

 Rasyonel Sayılar

 Not: Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılar

F. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.

1. Yol
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

2. Yol
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

3. Yol
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

a ve n doğal sayı olsun.n sabit iken a büyüdükçe Rasyonel Sayılarbileşik kesrinin değeri azalır.

 G. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR
Arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin e.k.o.k. u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan e.k.o.k. da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

 Rasyonel Sayılar

x sayısı  Rasyonel Sayılar kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

 Rasyonel Sayılar

NOT: a ve n doğal sayı olsun.n sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir